Abi 2016

ELEARNING - FREIBURG

Abi Prüfungen - Mathematik

2016 - Wahlteil Geo/Stoch B 2

Aufgabe B 2.1

Die Punkte A(0|-6|0), B(6|0|0), C(0|6|0) und S(0|0|5) sind die Eckpunkte der Pyramide ABCS. Der Punkt M₁ ist der Mittelpunkt der Kante AS und M₂ ist der Mittelpunkt der Kante CS. Die Ebene E verläuft durch M₁, M₂ und B.

a) Die Ebene E schneidet die Pyramide in einer Schnittfläche.
Stellen Sie Pyramide und Schnittfläche in einer Koordinatensystem dar.
Berechnen Sie den Umfang der Schnittfläche.
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E.
(Teilergebnis: E: 5x₁+12x₃=30)

(4 VP)

b) Der Punkt Q liegt auf der Kante BS und bildet mit M₁ und M₂ ein rechtwinkliges Dreieck.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q.

(3 VP)

c) Der Punkt Z liegt in der x₁x₃-Ebene und im Inneren der Pyramide ABCS.
Er hat von der Grundfläche ABC, der Seitenfläche ACS und von E den gleichen Abstand.
Bestimmen Sie die Koordinaten von Z.

(3 VP)

Aufgabe B 2.2

Eine Tanzgruppe besteht aus 8 Anfängerpaaren und 4 Fortgeschrittenenpaaren. Aus der Erfahrung vergangener Jahre weiß man, dass Anfängerpaare mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % bei den abendlichen Tanzstunden anwesend sind, Fortgeschrittenenpaare mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 %. Man geht davon aus, dass die Entscheidung von Tanzpaaren über die Teilnahme an der Tanzstunde voneinander unabhängig sind.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Abend alle Fortgeschrittenenpaare anwesend sind.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Abend mindestens 6 Anfängerpaare und höchstens 3 Fortgeschrittenenpaare anwesend sind.
Wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Abend mindestens 11 Paare anwesend sind?

(5 VP)